Victor Li Book — Equation Reference Sheet (Chapters 2, 3, 5, 7, 10)
> **목적**: v2 텍스트에서 수식 기호가 깨지는 문제를 보완하기 위해, 페이지 렌더 이미지(`page_images/`)와 대조하여 검증한 핵심 수식 목록. 인용 시 이 시트 + 원문 페이지 이미지를 근거로 사용한다.
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> 검증 방법: `extracted_text_v2` 텍스트 + `page_images/<chapter>_equations/*.png` 원문 대조.
> 상태 표기: `verified_image` = 페이지 이미지와 대조하여 기호 복원 완료.
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Chapter 2 — Micromechanics (61 pages, Eq. 2.1–2.38)
| Eq. | Page | 수식 (복원) | 의미 | Status |
|---|---|---|---|---|
| (2.1) | 9 | $\sigma_c(c) < \min\{\sigma_o\}$ (이미 형성된 다중균열들의 가교 응력) | 다중균열 지속 조건: 새 균열 개시 응력이 기존 가교능력을 초과하지 않을 것 | verified_image |
| (2.2) | 9 | $\sigma_{fc}(c_{fc}) < \sigma_o(c_{fc})$ | 강도 criterion: 최초 균열 개시 응력(매트릭스 균열강도)이 섬유 가교능력보다 작을 것 | verified_image |
| (2.3) | 11 | $J_{comp} \geq J_{tip}$ 형태의 에너지 적분식 | 에너지 criterion의 적분 형태 (complementary energy vs crack-tip toughness) | needs_image_check |
| (2.4) | 11 | $\sigma_0\delta_0 + \int_0^{\delta_0}\sigma(\delta)\,d\delta \geq J_b' \geq J_{tip}$ | 에너지 criterion: 가교 에너지 $J_b'$가 매트릭스 인성 $J_{tip}$보다 커야 flat-crack 전파 | verified_image |
| (2.5) | 14 | $\sigma(\delta) = \frac{1}{A_c}\sum_{N} P(\delta, L_e, \phi, z)$ | 균열면 가교응력: 매립길이·경사각·위치 확률분포를 합한 가교력 | needs_image_check |
| (2.8) | 18 | $N_B = V_f A_f \eta_B$, $\eta_B \le 1$ | 가교 섬유 수와 방향 효율계수 (2D random 시 2/π 감소) | verified_text |
참고: Eq. (2.1), (2.2)는 둘 다 Page 9에 위치한다 (강도 criterion 도입부).
핵심 설계 변수 조합 (Ch. 2 전체에서 반복 등장):
강도 criterion: σ_fc(σ_fc 결정: Km, flaw size c) < σ_o (섬유 가교능력)에너지 criterion: J_b' > J_tip에너지 여유 지수: J_b'/J_tip강도 여유 지수: σ_o/σ_fc
수식 페이지 렌더: `page_images/chapter2_equations/` (26장, pages 9–58)
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Chapter 3 — Processing (27 pages, Eq. 3.1–3.4)
| Eq. | Page | 내용 | Status |
|---|---|---|---|
| (3.1)–(3.2) | 5–6 | rheology 관계 (점도·항복응력 제어) | needs_image_check |
| (3.3)–(3.4) | 7, 13 | mortar rheology / stability 관계 | needs_image_check |
수식 페이지 렌더: `page_images/03_processing_equations/` (5장)
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Chapter 5 — Constitutive Modeling (37 pages, Eq. 5.1–5.27)
| Eq. | Page | 내용 | Status |
|---|---|---|---|
| (5.1)–(5.5) | 4–10 | bi-linear 인장·압축 응력-변형률 모델 정의 | needs_image_check |
| (5.9) | 15 | 휨 거처 해석용 단면 응력분포 관계 | needs_image_check |
| (5.13)–(5.17) | 16–17 | beam 처짐·곡률 관계식 | needs_image_check |
| (5.18)–(5.27) | 22–33 | 다중스케일(multiscale) 모델 연계식 | needs_image_check |
수식 페이지 렌더: `page_images/05_constitutive_modeling_equations/` (12장)
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Chapter 7 — Durability (36 pages, Eq. 7.1–7.6)
| Eq. | Page | 내용 | Status |
|---|---|---|---|
| (7.1)–(7.2) | 6–7 | 균열폭-열화(degradation) 경험 관계 | needs_image_check |
| (7.3)–(7.6) | 8–10, 17, 21–22 | 염화물·탄산화 관련 수식 | needs_image_check |
수식 페이지 렌더: `page_images/07_durability_equations/` (8장)
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Chapter 10 — Multifunctional ECC (41 pages, Eq. 10.1–10.4)
| Eq. | Page | 내용 | Status |
|---|---|---|---|
| (10.1)–(10.2) | 31–32 | thermal adaptive ECC (PCM) 열용량 관계 | needs_image_check |
| (10.3)–(10.4) | 33 | sensing 관련 수식 | needs_image_check |
수식 페이지 렌더: `page_images/10_multi_functional_equations/` (3장)
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사용 규칙
1. 이 시트의 `verified_image` 항목은 바로 인용 가능.
2. `needs_image_check` 항목을 인용하려면 먼저 대응하는 `page_images/<chapter>_equations/chN_page_NNN.png`를 vision으로 대조하여 기호를 확정한 뒤 사용.
3. 인용 형식: `Li 2019, p. NN, Eq. (N.M)` + 필요 시 페이지 이미지 경로.