구조역학 개념 지도

하중의 흐름과 구조체 · 구조부재

Load path / structural system & members

하중이 슬래브 → 보 → 기둥 → 기초 → 지반으로 전달되는 경로. 그 경로를 이루는 부재를 힘의 종류로 분류합니다 — 인장부재, 압축부재, 휨부재, 보-기둥부재, 연결부재.

설계평면에서 기둥을 하나 지울 때 무슨 일이 벌어지는지 즉시 판단하게 하는 감각. 스튜디오에서 가장 자주 쓰이는 단 하나의 개념.

해석과 설계는 다른 작업이다

Analysis vs. Design

해석 = 주어진 구조물의 반력·응력·처짐을 구하는 것. 설계 = 그 힘을 알았을 때 재료와 단면 크기를 결정하는 것. 강의자료의 7단계 설계 프로세스(문제정의 → 대지조사 → 대안조사 → 전개 → 하중산정 → 해석 → 요소·상세설계).

설계학생이 “구조계산”이라 뭉뚱그려 부르는 것의 실체를 분해해 줍니다. 자기 졸업설계에서 어느 단계에 서 있는지 알게 됨.

역학의 3대 조건

Equilibrium · Compatibility · Constitutive law

모든 구조 문제는 세 개의 식으로 풀린다 — 힘의 평형, 변형의 적합, 힘–변위 관계(σ=Eε). 정정 구조는 평형만으로, 부정정 구조는 셋이 모두 필요합니다.

설계이 과목 전체의 목차. 한 학기 동안 배우는 모든 풀이법이 이 세 칸 중 어디에 들어가는지를 학생이 스스로 배치할 수 있어야 합니다.

강체와 변형체

Rigid body vs. deformable body

정역학은 물체를 변형하지 않는 것으로 보고 반력만 구합니다. 재료역학은 변형을 허용해 응력·처짐까지 봅니다. 다이빙보드 예제에서 “반력”까지가 정역학, “파괴하중·처짐·최적 형상”이 재료역학·구조역학.

설계세 과목(정역학·재료역학·구조역학)의 경계를 정리해 커리큘럼 안에서 길을 잃지 않게 합니다.

선수 M1-03

하중의 종류와 산정

Dead, live, wind and seismic loads

고정하중(자중), 활하중(사용하중), 풍하중, 지진하중. 크기는 설계자가 정하는 것이 아니라 건축구조기준(KBC)에 명시되어 있다는 점.

설계“이 정도면 되겠지”가 아니라 용도별 활하중 표에서 숫자가 나온다는 사실. 용도 변경이 곧 구조 재검토인 이유.

안전율과 세 가지 설계법

Factor of safety · ASD, Strength, LSD

안전율 = 파괴하중 / 작용하중. 재료마다 다릅니다 — 강재 약 1.5, 콘크리트 2~3, 벽돌 5.5. 허용응력설계법 / (극한)강도설계법 / 한계상태설계법의 차이와, 각각이 전제하는 선형·비선형 거동.

설계재료·하중·해석 모두에 불확실성이 있다는 공학의 기본 태도. 왜 벽돌의 안전율이 강재의 세 배가 넘는지 설명할 수 있어야 합니다.

선수 M4-01

단위 · 차원 · 접두어

SI units, dimensions, prefixes

기본 차원 [M][L][T]와 모든 물리량의 유도. N, kN, MPa(=N/mm²), GPa의 관계와 유효숫자 처리. 미국 단위계(psi, ksi)와의 환산.

설계시험과 실무에서 가장 흔한 실점 원인. 24 MPa과 24 GPa을 혼동하면 1000배가 틀립니다.

지점의 종류

Pin, roller and fixed supports

핀지지 — 힘 2성분, 우력 없음(회전 허용). 롤러지지 — 표면 법선 방향 힘 1성분. 고정지지 — 힘 2성분 + 우력. 교량 받침이 롤러인 이유는 열팽창·수축 허용.

설계실제 접합 디테일을 어떤 기호로 이상화할지 판단하는 능력. 도면의 접합 상세와 해석 모델을 잇는 유일한 다리.

스칼라와 벡터, 힘의 합성과 분해

Scalars, vectors, triangle & parallelogram rule

크기만 있는 양과 크기·방향을 가진 양의 구분. 삼각형 법칙과 평행사변형 법칙, 벡터의 뺄셈, 단위벡터. 힘 하나를 서로 직교하는 두 성분으로 쪼개는 조작.

설계경사 부재·경사 케이블이 수직·수평으로 얼마씩 힘을 넘기는지 계산하는 출발점.

직교좌표 성분과 단위벡터

Cartesian components, i · j · k

2차원 U = Uₓi + U_yj, 3차원 U = Uₓi + U_yj + U_zk와 크기 계산. 위치벡터로 부재 방향을 표현하는 법.

설계3차원 트러스·케이블 구조를 손으로 다루기 위한 표기 체계.

선수 M2-01

힘의 분류와 작용선

External/internal, body/surface, concurrent/parallel forces

외력과 내력, 체적력(중력)과 표면력(접촉력), 동점력계와 평행력계, 그리고 작용선의 개념.

설계“내력”이라는 단어를 정확히 쓰게 만드는 어휘 정리. 이후 모든 단원의 용어 기반.

모멘트

Moment, M = F · d

힘이 축을 중심으로 물체를 회전시키려는 경향. 크기는 힘 × 수직거리, 부호는 반시계 +. 3차원에서는 M = r × F.

설계선반을 벽에서 멀리 뺄수록 지지부가 급격히 불리해지는 이유. 캔틸레버 내밀기와 타워크레인 평형추가 같은 식으로 설명됩니다.

선수 M2-01

우력(짝힘)과 등가우력

Couple & equivalent couples

크기가 같고 방향이 반대이며 작용선이 다른 두 힘. 힘의 합은 0인데 회전은 일어나고, 물체의 어느 점에 대해서도 같은 모멘트를 줍니다. F·d가 같으면 등가.

설계“알짜힘 없이 회전만 전달”이라는 상태가 존재한다는 것 — 강접합부와 순수휨을 이해하는 전제.

선수 M2-04

합력과 등가 힘–우력계

Resultant, R·d = M_O

여러 힘과 우력이 걸린 계를 크기 R = ΣF인 힘 하나와 모멘트 하나로 치환하는 조작.

설계복잡한 하중 분포를 손으로 다룰 수 있는 크기로 줄이는 기술. 등분포하중의 합력 위치가 여기서 나옵니다.

선수 M2-04

벡터의 내적과 외적

Dot product & cross product

P·Q = PQ cosθ는 한 방향으로의 성분, P×Q는 크기 PQ sinθ에 평면에 수직인 방향. 3차원 모멘트 계산의 도구.

설계3차원 구조 해석과 구조해석 프로그램 내부에서 실제로 돌아가는 연산.

선수 M2-02

자유물체도

Free-body diagram (FBD)

물체를 지지부에서 떼어내고, 지지부가 주던 힘·우력을 반력으로 그려 넣는 절차. 구조 문제 풀이의 첫 단계이자 가장 자주 틀리는 단계.

설계이것을 못 그리면 뒤의 모든 계산이 무의미합니다. 강의 전반에 걸쳐 반복 출제되는 기본기.

선수 M1-08

평형방정식과 반력 계산

ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0

2차원에서 독립한 평형식은 정확히 3개, 3차원에서는 6개. 다른 점에서 모멘트를 잡아도 독립식이 늘지 않는다는 사실이 핵심.

설계“식이 3개뿐”이라는 제약이 다음 개념(정정·부정정)의 판별 기준이 됩니다.

선수 M2-09

정정 · 부정정 · 부적정 지지

Determinate, indeterminate, improper supports

미지반력 수 = 독립 평형식 수 → 정정. 미지수가 더 많으면 부정정(잉여 지지). 반력이 모두 평행하거나 한 점에서 만나면 부적정 — 하중이 걸리면 움직이거나 회전해서 애초에 평형을 못 이룹니다.

설계구조가 성립하는가를 계산 전에 판별하는 능력. 롤러 두 개짜리 보가 왜 구조물이 아닌지 즉답할 수 있어야 합니다.

선수 M2-10

지점 조합과 반력

Support combinations & reactions

이동지점(1성분) · 회전지점(2성분) · 고정지점(3성분)을 양 끝에 조합해 반력을 직접 읽습니다. 지점이 막은 방향에만 반력이 생기고, 수평이동·수직이동·회전 세 가지가 모두 막혀야 구조가 성립합니다.

설계주각을 핀으로 볼지 고정으로 볼지가 기둥 모멘트와 기초 크기를 바꿉니다. 구속을 늘리는 것이 늘 안전한 선택은 아니라는 감각까지.

선수 M1-08 · M2-10 · M2-11

트러스의 정의와 세 가지 가정

Truss: two-force members, joint loads, self-weight neglected

막대를 핀으로 결합해 삼각형을 만든 구조. 모든 부재는 이력부재(축력만 받음), 하중은 조인트에만 걸리고, 부재 자중은 무시한다는 가정 위에서만 성립합니다.

설계왜 삼각형인가, 그리고 왜 부재 중간에 하중을 걸면 안 되는가. 지붕트러스·교량트러스 형식(하우식·프랫식)의 차이도 여기서.

선수 M2-11

격점법

Method of joints

조인트를 하나씩 떼어 ΣFx = 0, ΣFy = 0을 적용. 부호로 인장·압축이 갈립니다 — 인장은 조인트 바깥쪽, 압축은 조인트를 향함.

설계트러스 전체의 인장·압축 분포를 얻는 표준 절차. 어느 부재를 가늘게 하고 어느 부재를 굵게 할지가 여기서 결정됩니다.

선수 M3-01

단면법

Method of sections

트러스를 잘라 분할부에 평형을 적용. 2차원 분할부에는 독립식이 3개뿐이므로 미지력이 3개 이하가 되도록 절단선을 고릅니다.

설계가운데 부재 하나의 힘만 필요할 때 격점법을 전부 돌리지 않는 지름길. 절단선을 고르는 판단력이 핵심.

선수 M3-02

영부재

Zero-force members

하중 없는 조인트에서 세 가지 규칙 — 동일선상이 아닌 두 부재는 둘 다 0, 동일선상 두 부재는 힘이 같음, 세 부재 중 둘이 동일선상이면 나머지가 0.

설계계산량을 크게 줄이는 요령이자, “힘을 안 받는 부재가 왜 거기 있나”(좌굴 방지·시공 안정)를 묻게 만드는 질문.

선수 M3-02

프레임과 기계의 해석

Frames & machines

트러스와 달리 부재 중간에 하중이 걸리고 다력부재가 섞인 구조. 전체 FBD로 일부 반력을 구한 뒤 부재별로 분해해 나머지를 구합니다.

설계실제 건축 골조(라멘)에 가장 가까운 모델. 트러스 기법이 그대로 통하지 않는 이유를 알게 됩니다.

선수 M3-03

입체트러스

Space truss

볼–소켓 조인트로 사면체를 구성한 3차원 트러스. 조인트법은 절점당 3개, 단면법은 분할부당 6개의 3차원 평형식으로 확장.

설계스페이스 프레임 지붕, 대공간 구조의 원리. 2차원 직관이 어디까지 통하는지 확인하게 됩니다.

선수 M3-02, M2-02

수직응력

Normal stress, σ = P / A

단위 면적당 내력. 단위는 MPa(N/mm²). 같은 힘이라도 단면이 작으면 응력이 커진다 — 재료역학에서 가장 근본적인 개념.

설계기둥 단면을 키운다는 결정의 의미가 정확히 무엇인지. 하중이 아니라 응력이 파괴를 결정합니다.

수직변형률

Normal strain, ε = δ / L

원래 길이 대비 늘어난 비율. 무차원(mm/mm)이며 보통 아주 작은 값이라 με 단위를 씁니다.

설계변형은 절대 길이가 아니라 비율로 이야기해야 재료를 비교할 수 있다는 사고 전환.

선수 M4-01

응력–변형률 선도

σ–ε curve, yield / ultimate / fracture

인장시험이 그리는 곡선. 비례한도, 항복강도 σ_y, 극한강도 σ_u, 파단강도 σ_f, 오프셋 항복점, 그리고 연성재료와 취성재료의 형태 차이.

설계강재는 항복 후에도 버티고 콘크리트는 바로 깨지는 이유. 지진설계에서 연성이 왜 생명인지가 이 그래프 한 장에 있습니다.

선수 M4-02

탄성과 소성

Elasticity & plasticity

하중을 제거했을 때 원래대로 돌아오면 탄성, 잔류변형이 남으면 비탄성. 탄성한도를 넘어선 영역에서의 거동이 소성.

설계지진 후 “겉보기엔 서 있는데 못 쓰는 건물”의 정체. 잔류변형이 사용성 판정의 기준입니다.

선수 M4-03

후크의 법칙과 탄성계수

Hooke's law, σ = Eε

탄성 영역에서 응력과 변형률은 비례하고, 그 기울기가 탄성계수 E(강성). 강도(strength)와 강성(stiffness)은 전혀 다른 물성입니다.

설계“덜 처지게” 하려면 강도가 아니라 E와 단면을 건드려야 합니다. 처짐 문제와 파괴 문제는 서로 다른 물성이 지배한다는 점.

선수 M4-03

포아송비

Poisson's ratio, ν

축방향으로 늘어날 때 횡방향으로 줄어드는 비율. 콘크리트 약 0.2, 강재 약 0.3.

설계횡구속(나선철근·강관충전 기둥)이 왜 콘크리트를 강하게 만드는지의 출발점.

선수 M4-05

전단응력과 단전단 · 복전단

Shear stress, τ = P / A, single & double shear

부재를 미끄러뜨리려는 힘이 만드는 응력. 볼트가 한 면에서 잘리면 단전단(τ = P/A), 두 면이면 복전단(τ = P/2A).

설계접합부 볼트 개수를 결정하는 계산. 부재가 아니라 접합부에서 무너지는 사고의 원리.

선수 M4-01

전단변형률과 전단탄성계수

Shear strain γ, modulus G, τ = Gγ

직각이 얼마나 틀어졌는가(rad)로 정의되는 변형률과, 전단에서의 후크의 법칙. 전단응력·변형률의 부호규약.

설계탄성받침·면진장치가 수평으로 크게 밀리면서도 견디는 원리.

선수 M4-07

지압응력

Bearing stress

하중이 한 부재에서 다른 부재로 전달될 때 접촉면에 직각으로 생기는 응력. 볼트가 구멍 벽을 밀어내는 힘.

설계볼트 자체는 멀쩡한데 판재의 구멍이 찢어지는 파괴 모드. 연단거리 규정의 근거.

선수 M4-07

허용응력 · 허용하중과 단면 설계

Allowable stress & load, A_req = P / σ_allow

극한강도를 안전율로 나눈 허용응력으로 필요 단면적을 역산하는 절차. 축하중과 직접전단에 대한 부재 설계의 완결된 한 사이클.

설계학생이 처음으로 “설계”를 해 보는 지점 — 힘이 주어졌을 때 부재 크기를 스스로 정합니다.

선수 M1-06, M4-01

선형·비선형과 탄성·비탄성

Linear vs. nonlinear, elastic vs. inelastic

선형인가는 재하곡선이 직선인가로, 탄성인가는 제하 후 원점으로 돌아오는가로 따로 판정합니다. 두 기준이 독립이므로 재료 거동은 네 가지로 나뉩니다.

설계중첩(superposition)을 가능하게 하는 것은 탄성이 아니라 선형성. 면진은 비선형탄성, 제진은 비탄성 거동을 이용합니다.

선수 M4-03, M4-04, M4-05

축부재의 신장량과 강성

δ = PL / EA, stiffness EA/L

응력·변형률·후크의 법칙을 합치면 나오는 결론. 부재 강성은 EA/L, 유연도는 그 역수 L/EA.

설계재료(E)·단면(A)·길이(L) 중 무엇을 바꿔야 얼마나 덜 늘어나는지 정량적으로 판단하는 첫 도구.

선수 M4-05

불균일 조건에서의 변형

Nonuniform conditions, Σ and ∫

단면이나 축력이 구간마다 달라지면 구간별로 더하고, 연속적으로 변하면 적분합니다. 자중을 받는 긴 기둥이 대표 사례.

설계초고층 기둥의 축소량(column shortening)이 왜 층마다 다른가. 시공 단계별 레벨 보정의 근거.

선수 M5-01

부정정 축부재의 해석

Statically indeterminate axial members

미지수 2개, 평형식 1개인 상황에서 적합조건(변형이 경계조건과 맞아야 함)과 σ=Eε를 더해 식을 하나 더 만드는 절차. 유연도법과 강성법.

설계M1-03의 3대 조건이 실제로 함께 쓰이는 첫 사례. 부정정 구조 해석 전체의 축소판입니다.

선수 M5-01, M2-11

온도변화와 열응력

Thermal effects, δ_T = α(ΔT)L

자유롭게 늘어날 수 있으면 변형만 생기고 응력은 0. 구속되면 변형이 막히면서 응력이 생깁니다. 하중 없이도 부재가 파괴될 수 있다는 사실.

설계신축이음(expansion joint)을 어디에, 몇 미터 간격으로 둘지 결정하는 근거. 롤러 받침이 존재하는 이유와 직결.

선수 M5-03

경사단면의 응력

Stresses on inclined sections

순수 축인장 상태에서도 45° 경사면에서는 전단응력이 최대(τ_max = σ/2)가 됩니다.

설계인장을 걸었는데 파괴면이 비스듬히 나오는 이유. 응력이 “면의 방향에 따라 달라지는 양”이라는 M8의 예고편.

선수 M4-07

보의 종류 · 하중 · 반력

Types of beams, loads and reactions

단순보, 캔틸레버보, 내민보와 지점 조합. 집중하중, 등분포·변분포하중, 모멘트하중의 구분과 각각의 반력 계산.

설계같은 스팬·같은 하중이라도 지지 방식에 따라 모멘트가 완전히 달라집니다. 평면 계획이 곧 구조 조건인 이유.

선수 M2-10

전단력과 휨모멘트, 그리고 부호규약

Shear force V, bending moment M, sign convention

보를 임의의 위치에서 잘랐을 때 단면에 작용하는 내력. 정(+)의 모멘트는 상연을 압축시키는 방향 — 부호규약이 흔들리면 이후 모든 그림이 무너집니다.

설계보 어디가 인장이고 어디가 압축인지가 정해지고, 철근을 어느 쪽에 넣을지가 결정됩니다.

선수 M6-01

하중 · 전단력 · 휨모멘트의 관계

dV/dx = −w, dM/dx = V

하중을 적분하면 전단력, 전단력을 적분하면 휨모멘트. 전단력이 0이 되는 곳에서 휨모멘트가 최대가 된다는 사실이 실용적 핵심.

설계SFD·BMD를 하나하나 계산하지 않고 그림의 기울기와 면적으로 그리게 해 주는 규칙.

선수 M6-02

SFD · BMD 작도

Shear-force & bending-moment diagrams

보 전 길이에 걸친 V(x)와 M(x)를 그림으로 그리는 절차. 하중 유형별 곡선 차수(등분포하중 → V는 1차, M은 2차)를 몸에 익히는 것.

설계이 과목의 대표 결과물. 최대모멘트 위치와 크기가 곧 보 춤과 철근량입니다.

선수 M6-03

골조의 축력 · 전단력 · 모멘트도

Axial force, V and M for frames

보와 기둥이 강접합된 골조에서 각 부재별 내력도를 그리는 방법. 절점에서 모멘트가 어떻게 분배·전달되는지.

설계실제 라멘조 건물의 내력 분포. 기둥–보 접합부가 왜 지진설계의 급소인지 보입니다.

선수 M6-04

순수휨과 곡률

Pure & nonuniform bending, curvature κ = 1/ρ

전단력 없이 일정한 모멘트만 받는 구간이 순수휨. 곡률은 보가 얼마나 급하게 휘었는지의 척도이며 곡률반경의 역수입니다.

설계휨 거동을 “처짐”이 아니라 “곡률”이라는 국소량으로 보는 시각 전환. M9의 처짐 계산이 전부 여기서 출발합니다.

선수 M6-02

보의 종방향 변형률과 중립축

Longitudinal strains, neutral axis

평면 유지 가정 아래 변형률은 중립축으로부터의 거리 y에 선형 비례합니다 — 위는 압축, 아래는 인장, 중립축에서 0.

설계철근콘크리트 보에서 철근이 왜 아래쪽에 몰려 있는지, 캔틸레버에서는 왜 위쪽인지에 대한 완전한 답.

선수 M7-01

도심 · 단면2차모멘트 · 단면계수

Centroid, moment of inertia I, section modulus S, first moment Q

단면의 기하학적 성질. 직사각형은 I = bh³/12 — 춤 h가 세제곱으로 들어갑니다. S = I/c, 그리고 전단응력 계산에 쓰이는 단면1차모멘트 Q.

설계같은 재료량으로 왜 I형강이 강한가. 보를 눕히면 왜 급격히 약해지는가. 단면 형상 선택의 정량적 근거.

선수 M7-02

휨응력 공식

Flexure formula, σ = My / I

휨모멘트가 단면 안에서 응력으로 바뀌는 식. 최대 휨응력은 최외단에서 σ_max = M/S.

설계M6의 BMD와 M7의 단면 성질이 만나 “이 보가 버티는가”라는 판정으로 이어지는 지점. 재료역학의 결론.

선수 M7-03

휨에 대한 보의 설계

Design of beams for bending, S_req = M_max / σ_allow

최대모멘트와 허용응력에서 필요 단면계수를 구하고, 자중까지 포함해 단면을 확정하는 절차. 경제적 단면 형상의 선택.

설계스팬이 주어졌을 때 보 춤을 스스로 정할 수 있게 됩니다 — 설계 스튜디오에서 즉시 쓰이는 능력.

선수 M7-04, M4-10

보의 전단응력

Shear stress in beams, τ = VQ / Ib

휨을 받는 보 안에서 전단응력은 중립축에서 최대, 최외단에서 0 — 휨응력과 정확히 반대 분포입니다.

설계목재 보에 수평 균열이 생기는 이유, I형강에서 웨브가 하는 일, RC 보에 스터럽을 넣는 이유.

선수 M7-04

철근콘크리트 보의 세 단계 파괴 과정

Three stages of RC beam flexural failure

① 콘크리트 균열 → ② 철근 항복 → ③ 압축연단 변형률 0.003 도달. 세 사건은 각각 콘크리트 인장 · 철근 인장 · 콘크리트 압축이 한계에 닿는 순간입니다.

설계과소철근보가 경고를 보내는 이유, 최소·최대 철근량 규정의 근거, 사용하중 상태가 ①과 ② 사이라는 사실.

선수 M7-02, M7-04, M4-03

평면응력과 응력요소

Plane stress, stress element

한 점의 응력 상태를 σx, σy, τxy 세 성분을 가진 미소 사각형으로 표현하는 방법. 응력은 스칼라도 벡터도 아니라는 사실.

설계“이 점의 응력”이라는 말이 숫자 하나가 아니라 상태라는 것 — 유한요소 해석 결과를 읽는 데 필수.

선수 M7-06

응력의 변환식

Transformation equations

좌표축을 θ만큼 돌렸을 때 응력 성분이 어떻게 바뀌는지를 주는 식. 같은 점, 같은 상태, 다른 표현.

설계주응력과 모어원의 유도 근거. 공식이 하늘에서 떨어진 게 아님을 보여 줍니다.

선수 M8-01

주응력과 최대전단응력

Principal stresses & maximum shear stress

전단응력이 0이 되는 면에서의 수직응력이 주응력이고, 그때가 수직응력의 최대·최소. 최대전단응력면은 주응력면에서 45° 돌아간 곳.

설계콘크리트 균열이 왜 그 방향으로 나는가 — 주인장응력에 수직으로 갈라지기 때문. 보 단부의 사인장 균열이 이것으로 설명됩니다.

선수 M8-01

모어원

Mohr's circle

응력 변환을 원 하나로 그려 내는 도해법. 공식을 외우지 않고 주응력·최대전단응력·임의 각도의 응력을 읽어 냅니다.

설계강의 목표에 “식이 아니라 모어원으로 풀 것”이 명시된 항목. 시각적 사고에 강한 설계 전공생에게 가장 잘 맞는 도구.

선수 M8-03

평면변형률과 3축응력

Plane strain, Hooke's law for plane stress, triaxial stress

평면응력과 평면변형률의 구분, 2·3차원으로 확장된 후크의 법칙, 3축응력 상태와 체적변형.

설계댐·옹벽·두꺼운 슬래브처럼 평면응력 가정이 성립하지 않는 경우. 해석 모델 선택의 근거.

선수 M8-01, M4-06

처짐곡선과 사용성

Deflection curve, slope, serviceability

하중·온도·시공오차·부동침하가 만드는 처짐과, 지점 조건에 맞는 탄성곡선을 손으로 스케치하는 능력. 처짐을 제한하는 이유는 강도가 아니라 균열 방지와 사용성.

설계안 무너지는데 왜 문이 안 닫히고 천장이 갈라지는가. L/360 같은 규정이 나오는 자리.

선수 M6-04

모멘트–곡률 관계

EI v″ = M, elastic beam theory

보의 곡률이 M/EI와 같다는 관계. 여기서 하중–전단–모멘트–처짐각–처짐이 미분·적분으로 한 줄에 꿰집니다 — EIv‴=V, EIv⁗=−w.

설계EI가 “휨강성”이라는 하나의 설계 변수로 등장하는 순간. 재료와 단면을 하나로 묶어 처짐을 통제합니다.

선수 M7-01, M6-03

이중적분법

Double integration method

M(x)를 두 번 적분해 v(x)를 얻고, 적분상수는 경계조건·연속조건·대칭조건으로 결정합니다. 강의자료의 6단계 절차를 그대로 따르는 것이 핵심.

설계처짐을 표에서 찾는 대신 직접 유도하는 경험. 조건이 특이한 보를 만나도 대응할 수 있게 됩니다.

선수 M9-02

모멘트면적법

Moment-area method

M/EI 선도의 면적과 도심 위치로 처짐각과 처짐을 구하는 기하학적 방법. 두 개의 정리.

설계적분 없이 BMD 그림만으로 처짐을 얻는 시각적 기법. 도면에 강한 학생에게 유리한 접근.

선수 M9-03

공액보법

Conjugate-beam method

M/EI를 가상의 하중으로 얹은 “공액보”를 만들면, 그 보의 전단력이 처짐각이고 휨모멘트가 처짐이 됩니다. 지점 조건도 함께 치환.

설계이미 익힌 SFD·BMD 기술을 그대로 재사용해 처짐을 구하는 우아한 치환. 개념 전이의 좋은 사례.

선수 M9-04

에너지법 — 가상일과 카스티야노 정리

Virtual work & Castigliano's theorem

힘의 평형 대신 에너지 보존으로 처짐을 구하는 접근. 트러스·골조처럼 기하가 복잡한 구조에서 특히 강력합니다.

설계상용 구조해석 프로그램의 내부 원리에 가장 가까운 방법. 3·4학년 구조 과목으로 넘어가는 다리.

선수 M9-03